הגדרה של טופולוגיה
טופולוגיה היא ענף במתמטיקה. מטרתו ללמוד את מבנה האובייקטים מבלי לשים לב לגודלם ולצורתם הראשונית, בדיוק כפי שעושה הגיאומטריה. גיאומטריה מתארת מתמטית דמות וטופולוגיה מנתחת את האפשרויות של דמויות. בואו נחשוב על היקף. מצד אחד, זהו דמות בה כל הנקודות נמצאות באותו מרחק מהמרכז. אם ההיקף היה בתלת מימד והיה כדור, ניתן היה להפוך אותו לקוביה.
טופולוגיה מבינה חפצים כאילו היו עשויים גומי וניתן היה להפוך אותם. למעשה, המאפיינים של עצמים נותרים ללא שינוי למרות שצורתם ניתנת לשינוי. אם אנו חושבים על מעגל, זוהי דמות גיאומטרית אך אם אנו יכולים לתפעל אותה היא הופכת לדמות אחרת: משולש או אליפסה. דוגמא קונקרטית זו נותנת מדריך לעקרון בסיסי של טופולוגיה: שקילות בין דמויות. שתי דמויות שוות ערך אם אחת ניתנת להמרה לאחרת.
אם נתחיל מהרעיון שמשטחי העצמים ניתנים לשינוי (שקול דף נייר שניתן לחתוך או לקפל), קל לראות שהיישומים הספציפיים של הטופולוגיה הם עצומים. במחשוב משתמשים בתוכניות לשינוי תמונות. באופטיקה מבנה העדשות שונה. בתעשייה אובייקטים כפופים לשינויים בצורותיהם.
דוגמאות אלה מדגימות את צדדיות הטופולוגיה.
מנקודת מבט תיאורטית, טופולוגיה קשורה לפעולות מתמטיות אחרות (סטטיסטיקה, משוואות דיפרנציאליות ...). עם זאת, מה שמדהים בטופולוגיה הוא יכולתו לפתור בעיות מעשיות: לנתח את המסלול הטוב ביותר למסירת סחורות או כיצד לשנות אובייקט מבלי לשבור אותו. יחד עם זאת, הטופולוגיה סיפקה תכנית שימושית מאוד ומבנה בסיסי לביולוגיה, במיוחד להסבר ה- DNA. החומר הגנטי מופץ בשתי שרשראות משלימות, הסליל הכפול, המפותלות דרך אותו ציר. ועיקול הציר הוא צורה טופולוגית.
לסיכום, טופולוגיה מבוססת על סדרה של עקרונות תיאורטיים ומופשטים ומתוך כך ניתן ליישם אותם על מגוון תחומי ידע. למעשה, למרות המורכבות של ענף זה של המתמטיקה, על פי הפסיכולוגיה, ילדים מטפלים באופן אינטואיטיבי בעקרונות הטופולוגיה במשחקיהם ובמניפולציה של אובייקטים.
