הגדרת גיאומטריה אנליטית
ה גֵאוֹמֶטרִיָה הוא האזור שבתוכו מתמטיקה אחראי על ניתוח המאפיינים והמדידות של הדמויות, בחלל או במישור, בינתיים, בתוך הגיאומטריה אנו מוצאים מחלקות שונות: גיאומטריה תיאורית, גיאומטריה מישורית, גיאומטריה בחלל, גיאומטריה השלכתית וגיאומטריה אנליטית.
ענף גיאומטריה המנתח דמויות גיאומטריות באמצעות מערכת קואורדינטות
מצדו, ה גיאומטריה אנליטית הוא ענף של גיאומטריה ש מתמקד בניתוח דמויות גיאומטריות ממערכת קואורדינטות ובאמצעות שיטות הניתוח האלגברה והניתוח המתמטי.
עלינו לומר כי ענף זה ידוע גם בשם גיאומטריה קרטזית וכי זהו חלק מגיאומטריה הנמצא בשימוש נרחב בתחומים שונים כגון פיזיקה והנדסה.
הטענות העיקריות של הגיאומטריה האנליטית מורכבות מהשגת משוואת מערכות הקואורדינטות מהמיקום הגאוגרפי שיש להן וברגע שהמשוואה ניתנת במערכת הקואורדינטות, קביעת המיקום הגיאומטרי של הנקודות המאפשרות לאמת את המשוואה הנתונה.
יש לציין כי נקודה במישור השייכת למערכת קואורדינטות תיקבע על ידי שני מספרים, הידועים רשמית בשם להתבטל ולתאם את הנקודה. באופן זה, שני מספרים אמיתיים מסודרים יתאימו לכל נקודה במישור ולהיפך, כלומר לכל זוג מספרים מסודר תהיה נקודה במישור.
הודות לשתי השאלות הללו, מערכת הקואורדינטות תוכל להשיג התאמה בין המושג הגיאומטרי של הנקודות במישור לבין המושג האלגברי של זוגות המספרים המסודרים, ובכך ליישם את בסיסי הגיאומטריה האנליטית.
כמו כן, הקשר הנ"ל יאפשר לנו לקבוע דמויות גיאומטריות מישוריות באמצעות משוואות עם שני לא ידועים.
פייר דה פרמה ורנה דקארט, החלוצים שלה
בואו נעשה קצת היסטוריה, כי כידוע מתמטיקה וכמובן גיאומטריה היו גם נושאים אליהם הגיעו מרחוק בזמן אנשי מדע ואינטלקטואלים שונים, שעם מעט כלים אך הרבה התלהבות וצלילות הצליחו לתרום מטען עצום של מסקנות ונושאים אודותיהם, שלימים יהפכו לעקרונות ותיאוריות שממשיכות להילמד עד היום.
המתמטיקאים הצרפתים פייר דה פרמה ורנה דקארט הם שני השמות שמאחוריהם וקשורים קשר הדוק לענף זה של הגיאומטריה.
דווקא השם של הגיאומטריה הקרטזית היה קשור לאחד החלוצים שלה, וכמחווה הוחלט לקרוא לה כך.
במקרה של דקארט, הוא תרם תרומות חשובות שיונצחו אחר כך בעבודה, גיאומטריה, שתשתחרר במאה השבע עשרה; בצד פרמה וכמעט בשווה לעמיתו, הוא תרם גם את עצמו באמצעות העבודה Ad locos planes et solidos isagoge
כיום שניהם מוכרים כמפתחים הגדולים של הסניף הזה, אולם בזמנם עבודותיו והצעותיו של פרמה התקבלו טוב יותר מאלו של דקארט.
התרומה הגדולה של אלה היא שהם מעריכים כי משוואות אלגבריות תואמות דמויות גיאומטריות וזה מרמז על כך שקווים ודמויות גיאומטריות מסוימות יכולים לבוא לידי ביטוי גם כמשוואות, ובאותה עת ניתן לייצג את המשוואות כקווים או דמויות גיאומטריות.
לפיכך, הקווים יכולים לבוא לידי ביטוי כמשוואות פולינום של המעלה הראשונה ואת המעגלים ושאר הדמויות החרוטיות כמשוואות פולינומים של המעלה השנייה.
