הגדרה של פרקטל
המושג פרקטל משמש בעיקר במתמטיקה, ובאופן ספציפי יותר בגיאומטריה, שכן פרקטלים הם דמויות גיאומטריות שמבנהיהם חוזרים על עצמם בקנה מידה שונה. ישנם מבנים מתמטיים רבים המזוהים כפרקטלים: עקומת קוך, משולש Sierpinski או מערך מנדלברוט, בין רבים אחרים, הם דוגמאות לכך.
דווקא מנדלברוט טבע את המונח פרקטל מהמונח הלטיני פרקטוס (שבור) בשנות ה -70 של המאה שעברה. וזה שהמאפיין העיקרי שמגדיר פרקטלים הוא בדיוק הממד השבר שלהם. בשונה מנקודות, משטחים או נפחים, אין להם מימד שלם, אלא נעים במספרים שאינם שלמים כגון 1.55 או 2.3.
מצד שני, מעניין להזכיר כי פרקטלים אותנטיים הם עדיין אידיאליזציה. אובייקטים אמיתיים מיוצרים בקנה מידה סופי, ולכן אין להם את כמות האינסוף של הפרטים שמציעים פרקטלים בקנה מידה מסוים. מסיבה זו, חייב להיות ברור כי שום עקומה בעולם אינה בסופו של דבר פרקטל אמיתי.
מדוע להשתמש בפרקטלים?
שברים מופיעים כניגוד למגבלות המוצגות על ידי הגיאומטריה האוקלידית המסורתית, זו המחלקת את העולם למישורים, משטחים או נפחים. הטבע מלא בחפצים שלא מתוארים בקלות על ידי גאומטריה זו; הרים, עצים, אגנים הידרולוגיים, ... מורכבים מדי מכדי לראות את העולם הזה.
לפיכך, הגיאומטריה הפרקטאלית מציעה דרך אחרת לתאר את המציאות, ולהסתגל טוב יותר לסיבוכים שהטבע מציג.
היסטוריה של פרקטלים
המונח פרקטל הוא מודרני יחסית, מכיוון שעברו בקושי ארבעה עשורים מאז הושתל על ידי ד"ר מנדלברוט במהלך ניסוייו הקשורים לפיתוח המחשב הדיגיטלי באוניברסיטת ייל.
למרות זאת, המקור של הגיאומטריה הפרקטלית יכול להיות ממוקם בסוף המאה ה -19, שכן אז פרסם המתמטיקאי הצרפתי הנרי פואנקרה את העבודות הראשונות בנושא. המסקנות שהוצגו שם יהיו בסיסיות עבור מדענים אחרים כמו גסטון ג'וליה ופייר פאטו, כבר לאחר מלחמת העולם הראשונה, להמשיך ולפתח את התיאוריה. עם זאת, לאחר שנות העשרים של המאה העשרים הוא נשכח בחלקו עד שמנדלבארוט החזיר אותו שנים לאחר מכן.
מאז, הגיאומטריה הפרקטלית הייתה אחד התחומים החדישים של המתמטיקה העכשווית, בעיקר הודות לשילובם של מחשבים חדישים בפיתוח תיאוריות חדשות.
תמונות: iStock - Tabishere / sakkmesterke
