הגדרת גיאומטריה מרחבית
לגאומטריה כדיסציפלינה מתמטית יש כמה ענפים: האוקלידי או השטוח, הלא-אוקלידי, השלכתית או המרחבית, בין היתר. המרחבי הוא זה שמתמקד בחקר המדידות והתכונות של הצורות השונות שניתן להשיג משילוב של נקודות, זוויות, קווים ומישורים בחלל. במילים אחרות, הגיאומטריה של החלל חוקרת דמויות גיאומטריות תלת מימדיות.
הגיאומטריה המרחבית משלימה את הגיאומטריה האוקלידית המתמקדת בדמויות מישוריות
מצד שני, ענף זה של המתמטיקה הוא הבסיס התיאורטי לתחומים אחרים, כמו טריגונומטריה או גאומטריה אנליטית.
הגיאומטריה המרחבית מבוססת על שני מושגים אינטואיטיביים, מרחב ומישור
החלל הוא כל מה שמקיף אותנו ולכן הוא יבשת כל מה שקיים. המשמעות היא שהמרחב הוא רציף, הומוגני, מתחלק ובלתי מוגבל.
המושג מישור יכול להתייחס לכל סוג של משטח (סדין, שולחן או מראה). כדי לייצג מישור מספיק לצייר מקבילית.
ניתן לקבוע מטוס בארבע דרכים אפשריות:
1) בשלוש נקודות שלא מיושרות,
2) על ידי קו ונקודה מחוץ לקו האמור,
3) על ידי שני קווים ישרים המצטלבים ו
4) על ידי שני קווים מקבילים.
מכאן ניתן לקבוע מיקומים יחסית של קווים ומישורים בחלל.
לדוגמא, שני קווים מקבילים כאשר הם נמצאים באותו מישור ואין להם נקודה משותפת, שני קווים שומרים כאשר יש להם נקודה משותפת, שני קווים חופפים כאשר יש להם שתי נקודות משותפות והם חופפים ושני קווים נחוצים בחלל כאשר הם לא נמצאים באותו מישור ואין להם קרקע משותפת.
המיקומים היחסיים כאשר יש לך שני מישורים בחלל
ישנן שלוש אפשרויות שונות:
1) שני מישורים מקבילים מכיוון שאין להם טעם משותף,
2) שני מישורים נפרדים כאשר יש להם קו משותף והם מצטלבים,
3) שני מישורים חופפים אם יש להם שלוש נקודות משותפות שאינן בקו ישר ולכן מישור אחד מונח על השני.
בנוסף למיקומי הקווים והמישורים, קיימים גם המיקומים היחסיים של קו ומישור, שיש להם שלוש אפשרויות: מקבילות, מצטלבות ומקריות.
כל העקרונות הללו המבוססים על נקודות, קווים ומישורים מאפשרים בניית שטח גיאומטרי. במובן זה, בעזרת אלמנטים אלה ניתן לחשב זוויות ולקבוע את תכונותיהם, לבטא באופן אלגברי את יסודות החלל או ליצור דמויות גיאומטריות.
צילומים: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio
