הגדרה של היפרבולה
בפקודת ה גֵאוֹמֶטרִיָה, ה היפרבולה היא העקומה השטוחה והסימטרית ביחס לשני מישורים בניצב זה לזה, בעוד שהמרחק ביחס לשתי נקודות או מוקדים קבוע.
במילים אחרות, ההיפרבולה היא קטע חרוטי, עקומה פתוחה עם שני ענפים שניתן להשיג על ידי חיתוך חרוט ימין דרך מישור אלכסוני לציר המטיל סימטריה; ובזווית קטנה מזו של הגנרטריקס ביחס לציר המהפכה.
יש לציין כי זהו המקום הגיאומטרי של נקודות המישור, בהיותו הערך המוחלט של מרחקיהם לשתי נקודות קבועות, המוקדים, השווים למרחק בין הקודקודים, המתברר כקבוע חיובי.
בינתיים, מקור המילה היפרבולה במונח היווני היפרבול, אותה דמות ספרותית המרמזת על הגזמה במונחים של מה שמדברים או מגיבים עליו.
כתוצאה מנטיית החיתוך, מישור ההיפרבולה יחתוך את שני ענפי החרוט.
על פי המסורת, גילוי קטעי חרוט נובע מ- המתמטיקאי יליד יוון מנכמוסליתר דיוק, במחקר שביצע מבעיית הכפלת הקוביה, הוא הוכיח את קיומו של פיתרון על ידי חיתוך פרבולה עם היפרבולה, עובדה שתוכיח בהמשך גם על ידי Eratosthenes ועל ידי Proclus.
בכל מקרה, לאחר האמור לעיל ישמש את המונח היפרבולה ככזה; אפולוניוס מפרג ' במסכתו חֲרוּטִיs היה הראשון להשתמש בו. היצירה הנ"ל נחשבת ליצירת מופת בתחום המתמטיקה היוונית העתיקה.
