הגדרת מספרים אמיתיים
מספרים אמיתיים הם כל אלה שניתן לייצג בשורת מספרים. לכן מספרים כגון -5, - 6/2, 0, 1, 2 או 3.5 נחשבים אמיתיים מכיוון שהם יכולים לבוא לידי ביטוי בייצוג מספרי עוקב, ב קו דמיוני. האות הגדולה R היא הסמל המייצג את קבוצת המספרים האמיתיים.
דוגמאות למספרים ממשיים
מספרים אמיתיים הם קבוצה של מספרים וביניהם יש כמה תת קבוצות. לפיכך, - 6/3 הוא מספר רציונלי מכיוון שהוא מבטא חלק ממשהו, ובתורו, זהו מספר ממשי מכיוון שניתן לציין אותו בשורת מספר. אם ניקח את המספר 4 כהפניה, אנו עומדים מול מספר טבעי, שהוא גם חלק מהמספרים האמיתיים.
בהמשך לדוגמה של המספר 4, זה לא רק מספר טבעי, אלא הוא גם מספר שלם חיובי ובו בזמן מספר רציונלי (4 הוא תוצאה של השבר 4/1) וכל זה מבלי להפסיק להיות מספר אמיתי.
במקרה של השורש הריבועי 9, עסקינן גם במספר ממשי, מכיוון שהתוצאה היא 3, כלומר מספר שלם חיובי בו זמנית הוא רציונלי, מכיוון שהוא יכול לבוא לידי ביטוי בצורתו 3/1 .
סיווג של מספרים ממשיים
במונחים מתמטיים, ניתן לסווג מספרים אמיתיים באופן הבא. בחלק הראשון נוכל לכלול את קבוצת המספרים הטבעיים, המיוצגת על ידי רישיון N ואשר הם 1, 2, 3, 4 וכו ', כמו גם מספרים ראשוניים ומורכבים, שכן שניהם טבעיים באותה מידה.
מצד שני, יש לנו את המספרים השלמים המיוצגים על ידי רישיון Z ואשר בתורם מחולקים למספרים שלמים חיוביים, מספרים שלמים שלמים ו- 0. באופן זה, מספרים טבעיים וגם מספרים שלמים מוקפים במכלול המספרים הרציונליים המיוצגים על ידי ההון אות ש.
באשר למספרים לא רציונליים, המיוצגים בדרך כלל על ידי האותיות ll, הם אלו העומדים בשני מאפיינים: לא ניתן לייצג אותם כשבר ויש להם מספרים עשרוניים אינסופיים מעת לעת, למשל המספר pi או מספר הזהב (מספרים אלה גם מספרים ממשיים, מכיוון שניתן לתפוס אותם על קו דמיוני).
לסיכום, מכלול המספרים הרציונליים ומכלול ההיגויים בתורם מהווים את מכלול המספרים האמיתיים.
צילומים: iStock - asterix0597 / קינן אולגון
