הגדרת אלגברה
אלגברה ידועה כאזור המתמטיקה האחראי על חקירת מבנים, יחסים וכמויות. באלגברה ובניגוד לחשבון שעושה שימוש במספרים, אלה מוחלפים בסמלים, מכמה סיבות, ראשית מכיוון שיהיה קל יותר לנסח חוקים כלליים של חשבון, למשל a + b = b + a, שנייה כי זה יאפשר התייחסות למספרים לא ידועים, ניסוח משוואות ולמידה כיצד לפתור אותם ולבסוף בגלל סמלים פונקציונליים יותר בעת ניסוח יחסים פונקציונליים, סלחו על יתירות.
מצד שני, מבנים אלגבריים הם קבוצה של אלמנטים בעלי מאפיינים תפעוליים מסוימים, ואילו מה שיגדיר את המבנה הם אותם פעולות שניתן לבצע באמצעות האלמנטים המרכיבים את הקבוצה האמורה והתכונות המתמטיות שכרוכות בפעולות אלה. בין המבנים האלגבריים הנפוצים ביותר אנו יכולים להזכיר: הקבוצה, הטבעת, הגוף, המונואיד, המרחב הווקטורי, המודול, בין היתר.
כפי שאמרנו לעיל, אלגברה עושה שימוש בסימנים וסמלים שונים שכמובן, בהקשר האלגברי, תהיה משמעות מסוימת. לדוגמה, הסימן + מבטא תוספת ומשמש לביטוי פעולות בינאריות, האותיות הראשונות של האלף-בית מבטאות כמויות ידועות, בעוד שהאותיות האחרונות משרתות, להפך, כדי להתייחס לאלמונים, האות n ידועה. ניתן להשתמש בהם כאשר ברצונך לבטא כמות כלשהי ו- co ל- k כדי להתייחס למונחים קבועים, בין היתר.
