הגדרת נכס קומוטטיבי
להחליף פירושו לשנות. כתוצאה מכך, אם אנו מדברים על המאפיין הקומוטטיבי של פעולה מתמטית, פירוש הדבר שבפעולה זו ניתן לשנות את האלמנטים המתערבים בה.
המאפיין הקומוטטיבי מתרחש בתוספת ובכפל, אך לא בחלוקה או בחיסור. לפיכך, אם אני מוסיף שני תוספות שמשנות את סדרן, התוצאה הסופית זהה (20 + 30 = 50, שזה בדיוק 30 + 20 = 50). אותו דבר קורה אם אני מוסיף שלושה מספרים או יותר. ביחס לכפל, המאפיין הקומוטטיבי מתקיים גם הוא (30x10 = 300, שזה זהה ל- 10x30 = 300).
בשפה העממית נאמר בתדירות מסוימת שסדר הגורמים אינו משנה את המוצר, כלומר אינו משפיע על התוצאה הסופית. הביטוי הדיבור הזה ישים באותם הקשרים שבהם אנו יכולים לשנות את הסדר של משהו ושינוי זה אינו משפיע על המטרה אותה אנו רוצים להשיג (למשל, כאשר אדיש להתחיל להציב משהו החל ממקום כזה או אחר). מה שמעניין בדרך הדיבור הזו היא העובדה שהיא מרמזת על מימד מתמטי של המציאות, במיוחד על המאפיין הקומוטטיבי.
מאפייני תוספת וכפל
לשתי הפעולות הללו יש שלוש מאפיינים: קומוטטיבי, אסוציאטיבי ומפיץ. הראשון כבר מודגם בחלק הקודם. באשר לתכונה האסוציאטיבית, בא לומר שהסדר בו מתבצעת תוספת או כפל אינו משנה את התוצאה הסופית, באופן כזה ש (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). המאפיין האסוציאטיבי מסתפק גם בכפל. לגבי המאפיין החלוקתי, הכוונה היא לשילוב של חיבור וכפל, באופן ש- 7x (4 + 5) = 63, אותו דבר קורה אם אנו מחלקים את המספרים בדרך אחרת (7x4 + 7x5) = 63.
תחומי יישום אחרים של הנכס הקומוטטיבי
המאפיין הקומוטטיבי אינו בלעדי לעולם המתמטיקה, מכיוון שהוא מתבטא גם בלוגיקה, במיוחד בלוגיקה הצעתית. בדיסציפלינה זו יש את החוק הקומוטטיבי, המתרחש בצירוף וניתוק. נזכיר כי הצירוף מרמז על כך ששני דברים מתרחשים בו זמנית, כך שניתן לשנות או לשנות את סדר היסודות שלהם (p ו- q שווה ל- q ו- p). במקרה של הפרדה (דבר כזה או אחר) המאפיין הקומוטטיבי חל גם (p או q שווה ל- q או p).
בהקשר שונה לחלוטין, נכס מתמטי זה בא לידי ביטוי גם הואיל ובעולם המשפט קיים החוזה הקומוטטיבי, שבו האחריות החוזית בין הצדדים המעורבים משותפת והדדית.
צילומים: iStock - bernie_moto / Garsya
