הגדרת לוקוס
בתחום הגיאומטריה האנליטית, המושג לוקוס כולל ציון או קביעה של המשטח שנוצר על ציר קואורדינטות ממשוואה נתונה. פירוש הדבר שלכל משוואה מתמטית יש ייצוג גרפי קונקרטי, שיכול להיות קו, עקומה, פרבולה או כל דמות אחרת.
כמו כל רעיון מתמטי אחר, המושג לוקוס הוא מופשט. הפשטה מתמטית מבוססת על שתי יחידות בסיסיות: המספר והנקודה. הראשון משמש לחישובי אלגברי והשני להבנת המרחב הגיאומטרי. במובן זה, לוקוסים הם קבוצות של נקודות החולקות את אותו נכס.
הצעה זו מאפשרת הבנה טובה יותר של המרחב
אם ניקח כהפניה היקף ברדיוס של מטר אחד, הנתון הגיאומטרי הזה הוא מוקד הנקודות במישור שנמצא במרחק שווה מנקודה ספציפית אחרת, מרכז ההיקף. במילים אחרות, המרחק המשותף בין כל הנקודות המרכיבות את הלוקוס הוא רדיוס ההיקף.
גיאומטריה אנליטית חוקרת דמויות גיאומטריות, אך הדבר נעשה באמצעות משוואות מתמטיות. זהו כלי המאפשר לייצג כל מיני סיטואציות, לקבל החלטות, להסביר תופעות או לדעת את המאפיינים הבסיסיים של סיטואציה נתונה. בסופו של דבר, הצורה המבטאת לוקוס עוזרת לתאר כל מיני מציאות מרחבית.
גיאומטריה אנליטית בתולדות המתמטיקה
הגיאומטריה האוקלידית פותחה על ידי המתמטיקאי היווני אוקלידס במאה השלישית לפני הספירה. C ומתמקד בחקר דמויות גיאומטריות ותכונותיהן. גיאומטריה אנליטית הופכת להיות שילוב בין גיאומטריה קלאסית לאלגברה.
מייסד תחום זה היה דקארט, פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי מהמאה השבע עשרה. חזון הגיאומטריה החדש שלו פותח בעבודתו המפורסמת "שיח השיטה". עבור דקארט, המתמטיקה לא הייתה כראוי מדע, אלא שיטה להבנת המדע עצמו. אפשר לומר שעם המתמטיקה כבר ניתן היה להסביר את הסיבה של הדברים,
הצירים הקרטזיים (המילה קרטזיאנית מגיעה משם דקארט בלטינית) הם הקואורדינטות המסורתיות של כל מחקר בגיאומטריה אנליטית. במובן זה, ניתן לתרגם ביטוי מופשט מהסוג האלגברי בתמונה מסוימת, למשל פרבולה.
הגיאומטריה האנליטית עוסקת במכלול העקומות האלגבריות: האליפסה, ההיקף, הפרבולה, ההיפרבולה או ההיפרבולואיד.
צילום: Fotolia - mustgo
